Síkgeometria – Állítások (felvételi gyakorló)

1. Biztosan igaz / Lehet, de nem biztos / Lehetetlen

táblázat

Feladat: Az állítások egy háromszögre, deltoidra, paralelogrammára és trapézra vonatkoznak. Döntsd el, melyik kategóriába tartozik!

Állítás	Biztosan igaz	Lehet, hogy igaz, de nem biztos	Lehetetlen
a) A paralelogrammának van szimmetria-középpontja.
b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.
c) A deltoidnak pontosan három derékszöge van.
d) A háromszög középpontosan szimmetrikus.
e) A deltoidnak van három hegyesszöge.

2. Biztosan igaz / Lehet, de nem biztos / Lehetetlen

1 állítás

Állítás	Biztosan igaz	Lehet, hogy igaz, de nem biztos	Lehetetlen
Egy paralelogramma átlói felezik a belső szögeket.

3. Biztosan igaz / Lehet, de nem biztos / Lehetetlen

2 állítás

Állítás	Biztosan igaz	Lehet, hogy igaz, de nem biztos	Lehetetlen
A trapéz átlói felezik egymást.
A háromszög magasságvonalai a háromszögön belül metszik egymást.

4. Igaz / hamis (háromszögek)

táblázat

Állítás	Igaz	Hamis
A tompaszögű háromszögnek van két hegyesszöge.
A háromszög külső szögeinek összege 180°.
Az egyenlő oldalú háromszög középpontosan szimmetrikus.
A háromszög mindegyik magasságvonala felezi a szemközti oldalt.
Van olyan egyenlő szárú háromszög, amelynek három szimmetriatengelye van.
Van olyan egyenlő szárú háromszög, melynek egyik szöge háromszor akkora, mint a másik.

5. Igaz / hamis (négyszögek)

táblázat

Állítás	Igaz	Hamis
Van olyan deltoid, melynek átlói merőlegesen felezik egymást.
Nincs olyan trapéz, amelyik rombusz.
Nincs olyan paralelogramma, amelyik tengelyesen szimmetrikus.
Minden négyzet trapéz.
Ha egy négyszög minden szöge derékszög, akkor téglalap.
Van olyan paralelogramma, amelyik nem trapéz.

6. Igaz / hamis

válogatott sorok

Állítás	Igaz	Hamis
Minden paralelogramma trapéz.
A konvex ötszög belső szögeinek összege 540°.
Nincs olyan háromszög, amelynek a magasságpontja a háromszögön kívülre esik.

7. Igaz / hamis

válogatott sorok

Állítás	I	H
Minden rombusznak pontosan két szimmetriatengelye van.
Minden deltoid paralelogramma.

8. Igaz / hamis

1 állítás

Állítás	I	H
A deltoid átlói nem merőlegesek egymásra.

9. Melyik választással lesz igaz az állítás?

2 kérdés

b) Ha egy négyszög téglalap, akkor átlói biztosan

A) felezik a szögeket. B) merőlegesek egymásra. C) felezik egymást. D) nem egyenlő hosszúak.

c) Ha egy négyszög tengelyesen szimmetrikus, akkor biztosan

A) nem lehet trapéz. B) nem lehet rombusz. C) csakis négyzet lehet. D) van két egyenlő szöge.

10. Melyik állítás igaz minden trapézra?

feleletválasztós

Minden trapézra igaz, hogy

A) átlói egyenlő hosszúak. B) szárai egyenlő hosszúak. C) az azonos száron fekvő szögeinek összege 180°. D) mindig van tompaszöge.

11. Karikázd be a HAMIS választ!

feleletválasztós

Ha egy ABC háromszög egyenlőszárú, akkor

A) van két hegyesszöge. B) tengelyesen szimmetrikus. C) nem lehet derékszögű. D) szögeinek összege 180°.

12. Paralelogramma – besorolás

3 oszlop

Tulajdonság	Nem létezik	Van, de nem mindegyik ilyen	Valamennyi ilyen
Tengelyesen szimmetrikus.
Területe legfeljebb akkora, mint két szomszédos oldala hosszának a szorzata.
Az egyik szöge legalább 90°-os.
Az átlói merőlegesen felezik egymást.

13. Nem teljesülhet / Lehetséges / Biztosan teljesül

1 állítás

Állítás	Nem teljesülhet	Lehetséges, de nem mindig teljesül	Biztosan teljesül
Egy konvex deltoid felbontható két egyenlő szárú háromszögre.

14. Igaz / hamis

2 állítás

Állítás	I	H
Minden trapéznak van két olyan szöge, amelyek összege 180°.
Nincs olyan sokszög, amelynek van homorú szöge.

15. Melyik állítás igaz?

3 kérdés

a) Melyik állítás igaz mindig egy háromszög legalább egyik magasságára?

A) Felezi a háromszög egyik oldalát. B) Hosszabb a háromszög valamelyik oldalánál. C) Merőleges a háromszög egyik oldalára. D) A háromszöget két egyenlő területű részre osztja.

b) Melyik állítás igaz a következők közül?

A) Minden téglalap négyzet. B) Minden tengelyesen szimmetrikus háromszög szabályos. C) Minden prímszám páratlan. D) Minden négyzetes oszlop téglatest.

c) Melyik állítás igaz minden háromszög legalább egyik súlyvonalára?

A) Felezi a háromszög egyik oldalát. B) Nincs a háromszög belsejében. C) Merőleges a háromszög egyik oldalára. D) A háromszög egyik szögét felezi.

16. Melyik állítás nem igaz?

feleletválasztós

A) Van tengelyesen szimmetrikus ötszög. B) Minden háromszög konvex. C) Egy szabályos ötszögnek 10 átlója van. D) Minden paralelogramma trapéz.

17. Melyik állítás igaz minden paralelogrammára?

feleletválasztós

A) Átlói felezik a belső szögeket. B) Van szimmetriatengelye. C) Van tompaszöge. D) Átlói felezik egymást.